기하학적 원리를 이용하여 미지의 지점의 위치를 결정하는 전통적인 측량 기법을 다룬다.

삼각측량의 수학적 기초는 유클리드 기하학의 삼각형 결정 조건, 그중에서도 ’한 변의 길이와 그 양 끝의 두 내각을 알면 삼각형의 형태와 크기가 유일하게 결정된다’는 원리에 근거한다. 측량하고자 하는 두 지점 사이의 거리를 정밀하게 측정하여 이를 기선(Baseline)으로 설정하고, 기선의 양 끝점에서 미지의 점을 향한 수평각(Horizontal angle)을 관측함으로써 삼각형의 모든 기하학적 요소를 산출할 수 있다. 이러한 방식은 직접 거리를 측정하기 어려운 험준한 지형이나 광범위한 지역의 위치 정보를 획득하는 데 있어 매우 효율적인 수단을 제공한다.

평면상의 삼각형 $ABC$에서 기선의 길이를 $c$, 각 양 끝점 $A, B$에서 측정한 내각을 각각 $\alpha, \beta$라고 할 때, 나머지 한 각 $\gamma$는 삼각형 내각의 총합 원리에 의해 $180^\circ - (\alpha + \beta)$로 결정된다. 이때 미지의 두 변 $a, b$의 길이는 삼각함수의 사인 법칙(Law of Sines)을 이용하여 다음과 같이 계산한다.

$$ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} $$

위의 관계식으로부터 도출되는 미지 변의 길이는 다음과 같다.

$$ a = c \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma}, \quad b = c \frac{\sin \beta}{\sin \gamma} $$

이러한 평면 삼각법은 측정 범위가 좁아 지구의 곡률을 무시할 수 있는 소규모 측량에서 유효하다. 그러나 국가 기준점 체계를 구축하는 것과 같은 대규모 측량에서는 지표면을 평면이 아닌 회전 타원체 또는 구면으로 간주해야 하므로 구면 삼각법(Spherical trigonometry)의 적용이 필수적이다.

구면 삼각형에서는 세 내각의 합이 항상 $180^\circ$보다 크며, 이 차이를 구면 과잉(Spherical excess, $\epsilon$)이라 정의한다. 구면 과잉의 크기는 삼각형의 면적 $S$에 비례하며, 지구의 평균 반지름을 $R$이라 할 때 다음과 같은 관계를 갖는다.

$$ \epsilon = \frac{S}{R^2} $$

대규모 삼각망 계산에서 발생하는 구면 기하학적 복잡성을 해결하기 위해 아드리앵마리 르장드르(Adrien-Marie Legendre)의 정리가 널리 활용된다. 르장드르 정리에 따르면, 구면 삼각형의 각 내각에서 구면 과잉의 3분의 1씩을 감하여 계산하면, 해당 삼각형을 평면 삼각형으로 간주하고 평면 삼각법의 공식을 적용하더라도 그 오차가 극히 미미하다. 즉, 구면 삼각형의 내각을 $\alpha, \beta, \gamma$라 할 때, 각 각을 $\alpha' = \alpha - \frac{\epsilon}{3}$, $\beta' = \beta - \frac{\epsilon}{3}$, $\gamma' = \gamma - \frac{\epsilon}{3}$으로 수정하여 사인 법칙을 적용하는 방식이다.

수학적으로 결정된 삼각형의 각 변과 각의 정보는 최종적으로 좌표계상의 위치 정보로 변환된다. 기준점의 기하학적 위치와 방위각(Azimuth)을 결합하여 미지점의 좌표를 산출하며, 이 과정에서 관측값에 포함된 오차를 최소화하기 위해 최소제곱법(Method of Least Squares)과 같은 통계적 기법이 수반되기도 한다. 결과적으로 삼각측량의 수학적 기초는 단순한 삼각형의 해법을 넘어, 미적분학과 측지학적 모델링이 결합된 정밀한 위치 결정 체계를 형성한다.

삼각형의 변과 각 사이의 관계를 규정하는 수학적 공식과 측량 가능 조건을 기술한다.

기준이 되는 기선의 정밀한 측정 방법과 경위의를 이용한 각도 관측 절차를 다룬다.

고대부터 근대에 이르기까지 삼각측량이 지도 제작과 국가 영토 관리에 기여한 역사를 고찰한다.

스넬리우스에 의한 삼각측량의 체계화와 유럽 국가들의 정밀 지도 제작 과정을 기술한다.

국토의 위치 기준을 설정하기 위한 일등삼각점부터 사등삼각점까지의 계층적 체계를 설명한다.

지형 조건과 요구 정밀도에 따른 다양한 삼각망 구성 형태를 분류한다.

좁고 긴 지역에 적합한 단열 형태와 높은 정밀도를 요하는 중심점 중심의 망 구성을 비교한다.

가장 높은 정밀도를 제공하는 사각형 형태의 망과 대규모 지역에 쓰이는 복합 구성을 다룬다.

연구의 타당성을 높이기 위해 다각적인 관점에서 현상을 분석하는 방법론적 접근을 다룬다.

단일 방법론의 한계를 극복하고 연구 결과의 신뢰도를 확보하기 위한 다각적 검증의 필요성을 설명한다.

연구자의 주관이나 특정 도구의 오류를 최소화하는 상호 보완적 검증 원리를 기술한다.

서로 다른 성격의 데이터를 결합하여 현상에 대한 심층적인 이해를 도모하는 방식을 다룬다.

덴진이 제시한 네 가지 주요 삼각측량 범주를 상세히 분류한다.

시간, 공간, 인물을 달리하여 자료를 수집하거나 여러 연구자가 동시에 분석하는 기법을 설명한다.

동일한 현상에 여러 이론적 가설을 적용하거나 다양한 조사 도구를 사용하는 방식을 다룬다.

두 사람 사이의 갈등이나 긴장을 해소하기 위해 제삼자를 끌어들이는 역동적인 심리 기제를 다룬다.

보웬의 체계 이론을 중심으로 불안정한 이인 관계가 삼인 관계로 확장되는 과정을 설명한다.

두 개인 사이의 긴장이 임계점을 넘었을 때 제삼자에게 투사되는 심리적 역동을 기술한다.

부모의 갈등 사이에서 자녀가 문제아 혹은 중재자가 되어 체계의 안정을 유지하려는 현상을 다룬다.

고착된 삼각관계에서 벗어나 건강한 개인으로 분화하기 위한 치료적 접근을 제시한다.

정서적 융합에서 벗어나 객관적인 위치를 회복하고 독립적인 자아를 확립하는 과정을 설명한다.

제삼자를 통하지 않고 당사자 간의 갈등을 직접 해결할 수 있는 소통 기술의 훈련을 다룬다.