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--- 측지망 [2026/04/14 16:53] – 측지망 sync flyingtext
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 === 망 조정 계산 과정 ===
-개별 관측치를 전체 망의 일관성 있는 좌표로 변환하는 조정 계산 절차를 기술한다.
+측지망의 관측 결과는 필연적으로 측정 오차와 기기 오차를 포함하며, 관측의 중복성으로 인해 기하학적 모순이 발생한다. 이러한 모순을 해결하고 전체 망의 일관성을 확보하여 최적의 좌표값을 산출하는 과정이 바로 망 조정 계산(Network Adjustment Calculation)이다. 조정 계산의 핵심은 개별 관측치를 좌표라는 공통의 매개변수로 변환하여, 전체 시스템의 잔차 제곱 합을 최소화하는 최적의 해를 찾는 데 있다.
+망 조정의 첫 단계는 관측값과 좌표 사이의 수학적 관계를 정의하는 [[관측 방정식]](Observation Equation)의 수립이다. 관측 방정식은 특정 기준점들의 좌표가 주어졌을 때 이론적으로 산출되어야 할 관측값과 실제 측정값 사이의 관계를 나타낸다. 예를 들어, 두 점 사이의 거리 관측은 좌표의 차이를 이용한 유클리드 거리 공식으로 표현되며, 각도 관측은 두 직선의 방향각 차이로 정의된다. 이때 일반적인 관측 방정식은 다음과 같이 비선형 함수 형태로 나타난다.
+$$ L = f(X) + v $$
+여기서 $ L $은 실제 관측값, $ f(X) $는 좌표 $ X $에 의해 계산되는 이론적 관측값, $ v $는 관측값과 이론값의 차이인 잔차(residual)를 의미한다.
+측지망의 관측 방정식은 거리나 각도 계산 시 제곱근이나 삼각함수가 포함되므로 비선형성을 띤다. 이를 직접 해결하는 것은 계산상 매우 어려우므로, [[테일러 급수]](Taylor Series)를 이용한 선형화(Linearization) 과정을 거친다. 초기 추정 좌표 $ X_0 $를 설정하고, 이 지점에서의 편미분 계수를 이용하여 비선형 함수를 일차 함수로 근사한다. 이때 사용되는 편미분 행렬을 [[자코비안 행렬]](Jacobian Matrix) 또는 설계 행렬(Design Matrix) $ A $라고 하며, 이는 좌표의 미세한 변화가 관측값에 미치는 영향력을 나타낸다. 선형화된 방정식은 다음과 같이 표현된다.
+$$ v = L - f(X_0) - A\Delta X $$
+여기서 $ X $는 초기 좌표 $ X_0 $에서 최적 좌표로 가기 위한 보정량이다.
+다음으로 각 관측치의 신뢰도를 반영하기 위한 [[확률 모델]](Stochastic Model)을 구축한다. 모든 관측값이 동일한 정밀도를 가지지 않으므로, 관측값의 분산에 반비례하는 [[가중치]](Weight)를 부여한다. 일반적으로 가중치 행렬 $ P $는 [[분산-공분산 행렬]](Variance-Covariance Matrix)의 역행렬로 정의되며, 이는 정밀도가 높은 관측치가 조정 결과에 더 큰 영향력을 행사하도록 설계하는 장치가 된다.
+이러한 선형 방정식과 확률 모델을 바탕으로 [[최소제곱법]](Least Squares Method)을 적용하여 [[정규 방정식]](Normal Equation)을 유도한다. 정규 방정식의 목적은 가중 잔차 제곱 합인 $ v^T P v $를 최소화하는 보정량 $ X $를 구하는 것이다. 이를 위해 다음과 같은 행렬 방정식이 구성된다.
+$$ N\Delta X = U $$
+여기서 $ N = A^T P A $는 정규 행렬(Normal Matrix)이며, $ U = A^T P (L - f(X_0)) $는 관측값과 이론값의 차이에 가중치를 곱해 합산한 벡터이다. 이 방정식의 해 $ X $를 구하여 초기 좌표 $ X_0 $에 더함으로써 1차 조정 좌표를 산출한다.
+측지망 조정은 비선형 함수를 선형으로 근사하여 계산하므로, 한 번의 계산으로는 최적해에 도달하기 어렵다. 따라서 산출된 조정 좌표를 새로운 초기값으로 설정하여 위 과정을 반복하는 [[반복 계산]](Iterative Calculation) 과정을 수행한다. 보정량 $ X $가 미리 설정한 임계치 이하로 작아져 더 이상 좌표의 변화가 없을 때, 계산이 수렴(convergence)되었다고 판단하고 최종 좌표를 확정한다.
+마지막으로 계산된 결과의 신뢰성을 검증하는 사후 분석(Posterior Analysis)을 수행한다. 대표적으로 [[단위중량잔차]](Unit Weight Variance)를 계산하여 관측 모델과 확률 모델이 적절했는지 평가하며, 최종 좌표의 정밀도를 시각적으로 나타내기 위해 [[정밀도 타원]](Error Ellipse)을 도식화한다. 만약 특정 관측값의 잔차가 지나치게 크게 나타날 경우, 이를 [[이상치]](Outlier)로 판단하여 제거하거나 가중치를 재조정하는 과정을 거쳐 망의 전체적인 정밀도를 최적화한다.
 ===== 측지망의 구축 방법과 발전 과정 =====

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